Bonsoir,

La méthode que j'ai proposée en page 1 en est une parmi d'autres. Ce n'est pas celle que j'emploierai aujourd'hui, un développement de tête étant plus rapide. Simplement, elle a le mérite d'utiliser les identités remarquables et est donc à ce titre peut-être plus pédagogique pour un élève de troisième.

La beauté des mathématiques réside aussi dans le fait qu'il existe plusieurs méthodes pour aboutir à un résultat. Un bel exemple qui m'avait beaucoup plû en cours, repris par Wikipédia : le calcul du déterminant de la matrice de Vandermonde : une méthode "bourrine" de développement et une méthode "élégante" fondée sur les polynômes.

k n'est a priori ni une constante ni un nombre entier ; ce "formatage de physicien" est dangereux en mathématiques. k peut-être une proposition "Le nombre est impair", un espace vectoriel, une distribution, ... tant qu'on ne dit pas "k est une constante réelle". Je titille, bien-sûr - la notation de Laplace pour les dérivées partielles, bien que peu rigoureuse, est utilisée par tous. Il n'empêche que c'est dangereux à mon sens pour un élève de toujours utiliser les mêmes écritures... qui ne sont que des conventions propres à l'humeur du professeur. C'est aussi une des raisons qui m'a poussé à proposer la méthode citée : un élève, par "(a+b)²=a²+2ab+b²" ne voit que la possibilité de développer des parenthèses de deux termes... ce n'est pas le cas. Posez la fonction x de R dans R qui a f associe f² et vous plantez 30% d'élèves au Bac en plus...

Les mathématiques sont une science en elles-mêmes, ce n'est pas seulement un outil à mon sens. Un bon livre à ce sujet : "Zéro, la biographie d'une idée dangereuse" de Charles Seife, qui montre que les mathématiques n'ont pas été créées pour la physique mais que la physique - qui n'est qu'une pure abstraction du monde réel, soit dit en passant - s'en sort grâce aux mathématiques (regardez l'influence de la topologie dans la théorie des supercordes : nous vivons probablement dans un espace à... 11 dimensions). L'enseignement jusqu'au Bac donne l'impression à l'élève que les mathématiques sont un amas de domaines sans rapport appelés "analyse", "géométrie", "arithmétique", ... et pourtant, si on a l'opportunité de pousser plus loin l'étude de cette discipline, on découvre avec fascination que tout est lié, construit (on démontre la construction de l'ensemble des réels, par exemple), et qu'un problème de géométrie peut faire appel à des suites comme à la topologie.

Même si nous vivions sur une autre planète, dans un autre univers, dans un autre monde, les mathématiques resteraient vraies. C'est cette exactitude "universelle", cette rigueur de construction (fondée sur quelques axiomes, certes) qui leur donnent leur beauté.

Ce qui n'empêche qu'on peut parfois s'arracher les cheveux devant un énoncé, moi le premier !

Quant à la formule de la poussée, c'est de la thermodynamique. Sous certaines hypothèses, on démontre que la poussée est égale au débit massique de gaz traversant le turboréacteur multiplié par la vitesse du flux d'air en entrée. En liant la vitesse du flux et le débit au régime N on doit obtenir la formule de Bee Gee.

On peut d'ailleurs aussi montrer assez simplement que le rendement d'un réacteur double flux augmente avec le taux de dilution... ce qui explique l'engouement pour les open rotors notamment.

Dernière modification par Anto (01-03-2011 23:45:07)